(资料图片仅供参考)

概括原则(principle of comprehension)是古典集合论的基本原则，指古典集合论中用以构造集合的一个重要规定或公理，其内容为无条件承认任给一个性质P，人们就能把所有满足该性质P的对象，且仅由这些具有性质P的对象汇集在一起而构成一个集合.用符号来表示就是G={x|P(x)}，其中“|”左边的x表示集合G的任一元素，而“|”右边的P(x)表示元素x具有性质P，{ }表示把所有具有性质P的x汇集在一起而构成一集合。

因此，概括原则的另一表达式为ᗄx(x∈A↔P(x))，亦即凡是集A之元素必具有性质P，反之，凡具有性质P的对象必为集A之元素。

所以，概括原则是一条集合存在性公理(公理模式)。

在德国数学家康托尔(Cantor，G.(F.P.))的早期工作中，概括原则只是隐蔽地被使用着，后来德国数学家、数理逻辑学家弗雷格(Frege，(F.L.)G.)公开地采用这一公理模式。

对于概括原则内容的理解和使用，还应特别指出如下几点：1.概括原则中用以造集的那个性质P必须是精确性一元谓词，任何非精确性一元谓词都不是康托尔意义下用以造集的谓词，这个大前提无论是康托尔还是弗雷格都没有明文叙述，只是在使用概括原则时无形地贯彻。

2.在概括原则之下用以造集的精确性一元谓词是完全任意的，而且对象域也是没有任何限制的。

3.给定精确性一元谓词后，由概括原则所构造之集惟一确定，它恰由所有满足该谓词的对象组成。